Question

在▱ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设＝a，＝b，试用a、b表示、.

 

Answer 1

【答案】

＝＝ (a＋2b)．＝＝－b.

【解析】如图所示，＝－＝－b＋a，因为K为DF的中点，所以＝ (＋)

＝＝－b.

＝－＝－b＋a.

因为A、H、G三点共线，

所以存在实数m，使＝m＝m；

又D、H、F三点共线，所以存在实数n，使＝n＝n

因为＋＝，所以b＋na＝mb＋a

因为a、b不共线，所以，解得m＝，

即＝＝ (a＋2b)．