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    求证:无论m取何实数,直线(2m-1)x-y+2(m+1)=0总过一个定点.

    思路解析：恒过定点问题,通常可以对m进行赋值,也可以看作是关于m的方程有无穷多组解.

    解法一:直线方程(2m-1)x-y+2(m+1)=0可化为2m(x+1)-(x+y-2)=0.令x+1=0,则x+y-2=0.

    解方程组得交点(-1,3).

    ∴无论m取何值,直线恒过定点(-1,3).

    解法二:在直线方程(2m-1)x-y+2(m+1)=0中,

    令m=0,得x+y-2=0;令m=-1,得3x+y=0.

    由方程组得交点(-1,3).

    将x=-1,y=3代入方程,则左边=(2m-1)(-1)-3+2(m+1)=-2m+1-3+2m+2=0=右边.

    ∴直线恒过定点(-1,3).


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