Question

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

 

Answer 1

【答案】

（1）设，， 所以 ，，

即，；

（2）万元时，收益最大，万元．

【解析】(1)可根据条件设出，， 所以 ，， 从而得，；

（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，

依题意得：，

然后采用换元法去掉根号转化为一元二次函数来研究其最值，具体做法为：令，则