如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，

延长AC交过D，E，C三点的圆于点F。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求的值。

【答案】

（Ⅰ）如图，连接CE，DF∵AE平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC

在圆内又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE∴∠EAF=∠EFD

又∠AEF=∠FED∴

ΔAEF∽ΔFED∴∴……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵EF=3，AE=6

∴ED=3/2，AD=AE－DE=9/2

∴AC·AF=AD·AE=6×9/2=27

【解析】略

练习册系列答案

52045单元与期末系列答案

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选修4-1：几何证明选讲
如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F．
（Ⅰ）求证：EF²=ED•EA；
（Ⅱ）若AE=6，EF=3，求AF•AC的值．

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（Ⅱ）若AE=6，EF=3，求AF•AC的值．

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选修4-1：几何证明选讲如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F．（Ⅰ）求证：EF2=ED•EA；（Ⅱ）若AE=6，EF=3，求AF•AC的值．