Question

已知非零向量、满足，若函数在R上有极值，则＜a，b＞的取值范围是________．

Answer 1

分析：本题可以先利用向量的数量积求出函数f（x）的解析式，即：，然后利用极值存在，转化为开口向上的二次函数与x轴有两个交点，利用判别式△＞0可解得．
解答：由已知，，
即，
所以
要使函数 在R上有极值，注意到f′（x）为开口向上的二次函数，所以必须且只需其判别式△＞0，
即有：△=＞0，即有：成立，得 ．
故答案为：
点评：本题考查了向量与函数的综合知识，考查向量的数量积以及求向量的夹角，利用函数的导数研究极值，考查函数在实数集R上的条件．