Question

三个平面两两相交，有三条交线，求证：这三条交线交于一点或互相平行．

Answer 1

答案：
解析：

证明：如下图所示，设已知平面α，β，γ，α∩β＝l1，β∩γ＝l2，α∩γ＝l3． 　　如果直线l1，l2，l3中有任意两条交于一点P，设l1∩l2＝P，即P∈l1，P∈l2，那么P∈α，P∈γ，则点P在平面α，γ的交线l3上，即l1，l2，l3交于一点，如图(1)所示． 　　如果直线l1，l2，l3中任意两条都不相交，又由任意两条都共面，可得l1∥l2∥l3，如图(2)所示．