Question

已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.

Answer 1

².

解析:

建立如图所示的xOy坐标系，△ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，OC为△

ABC的高.                                                             3分

把y轴绕原点顺时针旋转45°得y′轴，则点C变为点C′，且OC=2OC′，A、B点即为A、 

B′点，AB=A′B′.                                             6分

已知A′B′=A′C′=a，在△OA′C′中，

由正弦定理得=，                 9分

所以OC′==,

所以原三角形ABC的高OC=a，                              12分

所以S_△ABC=×a×a=².                            14分