Question

（2013•德州二模）已知f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（　　）

A．e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）

B．e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）

C．e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）

D．e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）

Answer 1

分析：根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数g（x）=

f(x)

ex

，
这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论．

解答：解：令g(x)=

f(x)

ex

，则g′(x)=

f′(x)ex-f(x)ex

e2x

，
因为f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函数g（x）为R上的减函数，
所以g（-2013）＞g（0），
即

f(-2013)

e-2013

＞

f(0)

e0

，所以e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），

f(2013)

e2013

＜

f(0)

e0

，所以f（2013）＜e²⁰¹³f（0）．
故选C．

点评：本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题．