Question

下列直线方程，满足“与直线y=x平行，且与圆x²+y²-6x+1=0相切”的是

1. A.
   x-y+1=0
2. B.
   x+y-7=0
3. C.
   x+y+1=0
4. D.
   x-y+7=0

Answer 1

A
分析：根据两直线平行时（斜率存在），两直线的斜率相等，由y=x的斜率为1，得到所求直线的斜率为1，排除选项B和选项C；然后由圆的方程找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到选项A和选项D中直线的距离d，判断d是否等于r，可得出正确的选项．
解答：∵y=x的斜率为1，
∴所求直线的斜率为1，排除B和C；
由圆x²+y²-6x+1=0变形为（x-3）²+y²=8，
∴圆心坐标为（3，0），半径r=2，
∵圆心到直线x-y+1=0的距离d==2=r，
∴x-y+1=0与圆相切，选项A正确；
∵圆心到x-y+7=0的距离d==5＞2=r，
∴直线x-y+7=0与圆相离，选项D错误，
故选A
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及直线的一般式方程与直线的平行关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线平行时斜率满足的关系，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系可以由d与r的大小来判断，当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离．