Question

如果一个正四位数的千位数a、百位数b、十位数c和个位数d满足关系（a-b）（c-d）＜0，则称其为“彩虹四位数”，例如2012就是一个“彩虹四位数”．那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为    ．（直接用数字作答）

Answer 1

【答案】分析：当b＞a时，c＞d，a和b有36种组合，c和d有45种组合，共有36×45=1620个．当b＜a时，d＜c，a和b，c和d，都有45种组合，共有45×45=2025个，相加即得所求．
解答：解：当b＞a时，c＞d．
a不能为零，所以a和b有36种组合，c和d有45种组合，共有36×45=1620个．
当b＜a时，d＞c．
a和b，c和d，都有45种组合，共有45×45=2025个．
总共1620+2025=3645个，
故答案为 3645．
点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．