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设动圆C与两圆数学公式数学公式中的一个内切,另一个外切.则动圆C的圆心M轨迹L的方程是________.


分析:由题意直接利用已知列出关系式,结合圆锥曲线的定义,即可求出圆心M的轨迹方程.
解答:根据题意,有,或
∴|MC1|-|MC2|=4<|C1C2|=2,或|MC2|-|MC1|=4<|C1C2|=2
所以,圆心M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线,
故M的轨迹方程为:
故答案为:
点评:本题考查曲线轨迹方程的求法,圆的几何性质的应用和圆锥曲线的定义是解决问题的关键,属基础题.
练习册系列答案
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已知动圆P与两圆(x+2)2+y2=2,(x-2)2+y2=2中的一个内切,另一个外切.
(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程;
(2)过(2,0)作直线l交曲线E于A、B两点,使得,求直线l的方程;
(3)若从动点P向圆C:x2+(y-4)2=1作两条切线,切点为A、B,设|PC|=t,试用t表示,并求的取值范围.

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