Question

椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是 （　  ）

A．       B．         C．        D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：∵椭圆椭圆与圆的中心都在原点，

且它们有四个交点，

∴圆的半径满足，

由，得2c＞b，再平方，4c²＞b²，

在椭圆中，a²=b²+c²＜5c²，

∴e=＞；

由，得b+2c＜2a，

再平方，b²+4c²+4bc＜4a²，

∴3c²+4bc＜3a²，

∴4bc＜3b²，

∴4c＜3b，

∴16c²＜9b²，

∴16c²＜9a²-9c²，

∴9a²＞25c²，

∴，

∴e＜．

综上所述，

．

故选A．

考点：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．

点评：典型题，本题在考查数学知识的同时，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想。