Question

小王2009年12月向银行贷款20万元用于购房，分期还款方式是：2010年元月开始，每月向银行还款一次，每次金额都是m元，到2019年12月全部还清．已知贷款月利率为r，每月利息按复利计算．
①设小王第k次还款后，欠银行本利金额为a_k，试用含m、r、k的代数式表示a_k；
②若贷款月利率为0.8%，小王每月应向银行还款多少元？
（参考数据：，，）

Answer 1

解：①为方便，记A=200000元．依题意a₁=A+Ar-m=A（1+r）-m，a₂=a₁+a₁r-m=A（1+r）²-m[1+（1+r）]，…．
②依题意，a₁₂₀=0，所以（元）
分析：①本题是一个应用题，由题意2010年元月开始，每月向银行还款一次，每次金额都是m元，到2019年12月全部还清，故需要还款120次，由于第k次还款后，欠银行本利金额为a_k，用列举法得出a_k的表达式；
②贷款月利率为0.8%，将其代入a_k的表达式，由于a₁₂₀=0，由此方程解出m的值；
点评：本题考查指数函数综合题，解题的关键是理解购房贷款复利计算规则，将数列知识应用于复利计算．