Question

二项式(

15

3

x-y)15展开式中所有的有理项系数之和为

2

．

Answer 1

分析：可利用二项展开式的通项公式Tr+1=

C

r 15

•3

15-r

15

•x15-r•(-y)r结合题意解决．

解答：解：∵Tr+1=

C

r 15

•3

15-r

15

•x15-r•(-y)r=(-1)r•

C

r 15

•3

15-r

15

•x15-r•yr，
∴当r=0，或r=15时，3

15-r

15

为有理数，
∴二项式(

15	3

x-y)15展开式中所有的有理项系数之和为：(-1)0•

C

0 15

•3

15-0

15

+(-1)15•

C

15 15

•3

15-15

15

=3+（-1）=2．
故答案为：2．

点评：本题考查二项式系数的性质，着重考查学生对二项展开式的通项公式的灵活应用的能力及对概念“有理项”的理解，属于中档题．