Question

11．在单位圆上有两个动点P，Q，它们同时从点A（1，0）出发沿圆周运动，已知点P按逆时针方向每秒转$\frac{π}{3}$，点Q按顺时针方向每秒转$\frac{π}{6}$，试求它们从出发后到第五次相遇时各自走过的弧长．

Answer 1

分析 设出第5次相遇经历的时间，然后，建立等式，求解时间，利用弧长公式即可得解．

解答 解：设它们出发后第5次相遇，用的时间为t秒，则$\frac{π}{6}$t+$\frac{π}{3}$t=10π，
解得：t=20（秒），
此时动点P所走过的弧度为：$\frac{π}{3}$×20=$\frac{20π}{3}$，
动点N所走过的弧度为：$\frac{π}{6}×20$=$\frac{10π}{3}$．

点评 本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角公式、弧长公式等知识，属于中档题，解题关键是灵活运用弧长公式进行求解．