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    对于函数f（n）=
    1-(-1)n
    2
    （n∈N*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=0（k∈N*）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（　　）
    A．f（n+1）-f（n）=1B．f（n+k）=f（n）（k∈N*）
    C．αf（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）D．αf（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）
    当n=1，2，3，4，…时，f（n）=
    1-(-1)n
    2
    的函数值为：1，0，1，0，…
    对于A：f（2）-f（1）=-1，故A不成立；
    对于B：f（n+1）≠f（n）不成立，故错；
    对于C：n为偶数，则αf（n）=1，f（n+1）+αf（n）=1；n为奇数，则αf（n）=α，f（n+1）+αf（n）=α；
    ∴C正确；
    对于D：αf（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）不成立，故错；
    故选C．
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    x-1x+1
    ，设f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+1(x)=f[fn(x)]    （n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2007（x）=x，x∈R}，则集合M=
     
    ．

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    1-(-1)n
    2
    （n∈N*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=0（k∈N*）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（　　）

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    对于函数f(x)=
    x-1
    x+1
    ，设f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+1(x)=f[fn(x)]    （n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2007（x）=x，x∈R}，则集合M为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=2，a2=4，对于函数f(x)=
    1
    3
    (an+1-an)x3    -（an-an-1）x（其中n≥2，n∈N+），有f′(
    1
    		2
    )=0    ，则数列{an}的通项公式为
    2n
    2n
    ．

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