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精英家教网为了评估天气对大运会的影响,制定相应预案,深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析,发现8月份是本市雷电天气高峰期,在31天中平均发生雷电14.57天如图.如果用频率作为概率的估计值,并假定每一天发生雷电的概率均相等,且相互独立.
(1)求在大运会开幕(8月12日)后的前3天比赛中,恰好有2天发生雷电天气的概率(精确到0.01);
(2)设大运会期间(8月12日至23日,共12天),发生雷电天气的天数为X,求X的数学期望和方差.
分析:(1)设8月份一天中发生雷电天气的概率为p,由已知得P=0.47,根据有关公式可得恰好有2天发生雷电天气的概率为0.35.  
(2)由题意得X服从二项分布,所以X的数学期望E(X)=5.64.X的方差D(X)=2.9892.
解答:解:(1)设8月份一天中发生雷电天气的概率为p,由已知得p=
14.57
31
=0.47

所以恰好有2天发生雷电天气的概率为P=C32×0.472×(1-0.47)=0.351231≈0.35.  
(2)由已知X~B(12,0.47). 
所以,X的数学期望E(X)=12×0.47=5.64.     
X的方差D(X)=12×0.47×(1-0.47)=2.9892.   
故X的数学期望和方差分布为5.64,2.9892.
点评:解决此类问题的关键是把实际问题抽象成数学问题,进而利用有关概率的知识点解决问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2011届江西省临川二中高三第二学期第一次模拟考试理科数学 题型:解答题


(本小题满分12分)
为了评估天气对大运会的影响,制定相应预案,深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析,发现8月份是本市雷电天气高峰期,在31天中平均发生雷电14.57天如图.如果用频率作为概率的估计值,并假定每一天发生雷电的概率均相等,且相互独立.

(1)求在大运会开幕(8月12日)后的前3天比赛中,恰好有2天发生雷电天气的概率(精确到0.01);
(2)设大运会期间(8月12日至23日,共12天),发生雷电天气的天数为,求的数学期望和方差.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年江西省高三第二学期第一次模拟考试理科数学 题型:解答题

 

(本小题满分12分)

为了评估天气对大运会的影响,制定相应预案,深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析,发现8月份是本市雷电天气高峰期,在31天中平均发生雷电14.57天如图.如果用频率作为概率的估计值,并假定每一天发生雷电的概率均相等,且相互独立.

(1)求在大运会开幕(8月12日)后的前3天比赛中,恰好有2天发生雷电天气的概率(精确到0.01);

(2)设大运会期间(8月12日至23日,共12天),发生雷电天气的天数为,求的数学期望和方差.

 

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)

为了评估天气对大运会的影响,制定相应预案,深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析,发现8月份是我市雷电天气高峰期,在31天中平均发生雷电14.57天(如图7).如果用频率作为概率的估计值,并假定每一天发生雷电的概率均相等,且相互独立.

(1)求在大运会开幕(8月12日)后的前3天比赛中,恰好有2天发生雷电天气的概率(精确到0.01);

(2)设大运会期间(8月12日至23日,共12天),发生雷电天气的天数为,求的数学期望和方差.

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科目:高中数学 来源:2011年广东省深圳市高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

为了评估天气对大运会的影响,制定相应预案,深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析,发现8月份是本市雷电天气高峰期,在31天中平均发生雷电14.57天如图.如果用频率作为概率的估计值,并假定每一天发生雷电的概率均相等,且相互独立.
(1)求在大运会开幕(8月12日)后的前3天比赛中,恰好有2天发生雷电天气的概率(精确到0.01);
(2)设大运会期间(8月12日至23日,共12天),发生雷电天气的天数为X,求X的数学期望和方差.

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