Question

如图，，以线段AB为直径的圆交线段BC于H，以A，H为焦点且过C点的双曲线的离心率为

1. A.
   +2
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由线段AB为直径的圆交线段BC于H，知∠AHB=90°，由，知，设AH=x，则CH=2x，AC=，所以A，H为焦点且过C点的双曲线中，2c=x，2a=（）x，由此能求出e．
解答：∵线段AB为直径的圆交线段BC于H，
∴∠AHB=90°，
∴△AHC是直角三角形，且∠AHC=90°．
∵，
∴，
设AH=x，则CH=2x，AC=，
∴A，H为焦点且过C点的双曲线中，
2c=AH=x，
2a=CA-CH=（）x，
∴e==．
故选A．
点评：本题考查双曲结的离心率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．