Question

已知函数，则f（f（2））=________；函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点，则实数k的取值范围是________．

Answer 1

解：由于当x=2时，f（2）==1，
∴f（f（2））=f（1）=log₂1=0．
由f（x）-k=0得f（x）=k，设y=f（x），y=k，分别画出这两个函数的图象，如图所示．
观察图象可知，当实数k的取值范围是 时，直线y=k与函数y=f（x）的图象有且只有两个交点，即函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点，
故答案为0；．
分析：先根据分段函数求出f（2），再求出f（x（2））即得；由f（x）-k=0得f（x）=k，设y=f（x），y=k，分别画出这两个函数的图象，欲使g（x）=f（x）-k恰有两个零点，结合图可求得实数k的取值范围．
点评：本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．