Question

京广高铁于2012年12月26日全线开通运营，G808次列车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，紧急刹车时列车行驶的路程S（t）（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：S(t)=-

3

4

t2+

15

2

t+

165

2

ln(t+1)．
（1）求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间；
（2）求列车正常行驶的速度；
（3）求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用导数求出列车的速度关于t的表达式，令v（t）=0解出即可；
（2）利用（1），令t=0，解出即可；
（3）因为加速度a（t）=V'（t），利用导数求出即可．

解答：解：（1）∵紧急刹车后列车的速度V（t）=S'（t），
∴V(t)=-

3

2

t+

15

2

+

165

2(t+1)

，
当列车完全停止时V（t）=0m/s，
∴t²-4t-60=0，
解得t=10或t=-6（舍去）．
即从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间为10s．
（2）由（1）知，从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间为10 s，
又由列车的速度V(t)=-

3

2

t+

15

2

+

165

2(t+1)

∴火车正常行驶的速度当t=0时，V（0）=90m/s
（3）∵紧急刹车后列车运行的加速度a（t）=V'（t）
∴a(t)=-

3

2

-

165

2(t+1)2

∵|a（t）|=

3

2

+

165

2(t+1)2

∴|a（0）|最大，|a（t）|_max=84m/s²

点评：熟练掌握v（t）=s^′（t），a（t）=v^′（t）是解题的关键．