Question

关于x的方程2^x+x=7的解所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=2^x+x-7，则关于x的方程2^x+x=7的解所在的区间就是函数f（x）的零点所在的区间，根据f（x）是R上的单调递增的连续函数，f（2）f（3）＜0，可得函数f（x）的零点所在的区间为（2，3）．
解答：解：令f（x）=2^x+x-7，则关于x的方程2^x+x=7的解所在的区间就是函数f（x）的零点所在的区间．
由于f（x）是R上的单调递增的连续函数，f（2）=-1＜0，f（3）=4＞0，f（2）f（3）＜0，
故函数f（x）的零点所在的区间为（2，3），
故选C．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．