Question

已知P是椭圆+=1上的一点，F₁、F₂是该椭圆的两个焦点，若△PF₁F₂的内切圆半径为，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．0

Answer 1

【答案】分析：根据椭圆的定义可知|PF₁|+|PF₂|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案．
解答：解：椭圆+=1的a=2，b=，c=1．
根据椭圆的定义可知|PF₁|+|PF₂|=4，|F₁F₂|=2，
不妨设P是椭圆+=1上的第一象限内的一点，
S_△PF1F2=（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）•==|F₁F₂|•y_P=y_P．
所以y_p=．
则
=（-1-x_p，-y_P）•（1-x_P，-y_P）
=x_p²-1+y_p²
=4（1-）-1+y_p²
=3-
=
故选B．
点评：本题主要考查了椭圆的应用，解题的关键是利用了椭圆的第一定义及面积法，属于基础题．