Question

某院校招收学员，指定三门考试课程．甲对三门指定课程考试通过的概率都是

1

2

，乙对三门指定课程考试通过的概率都是

2

3

，且三门课程考试是否通过相互之间没有影响．求：
（Ⅰ）甲恰好通过两门课程的概率；
（Ⅱ）乙至多通过两门课程的概率；
（Ⅲ）求甲恰好比乙多通过两门课程的概率．

Answer 1

（Ⅰ）甲恰好通过两门课程的概率为

C

23

(

1

2

)2(1-

1

2

)3-2=

C

23

(

1

2

)3=

3

8

．（3分）
（Ⅱ）乙至多通过两门课程的概率1-(

2

3

)3=

19

27

．（7分）
（Ⅲ）设甲恰好比乙多通过两门课程为事件A，
甲恰通过两门且乙恰都没通过为事件B₁，
甲恰通过三门且乙恰通过一门为事件B₂，
则A=B₁+B₂，B₁，B₂为互斥事件．（9分）
P(A)=P(B1)+P(B2)=

3

8

•

1

27

+

1

8

•

2

9

=

1

24

．（13分）
所以，甲恰好比乙多通过两门课程的概率为

1

24

．（14分）