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    如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝AA1，点E在棱CC1上．

    (Ⅰ)若B1E⊥BC1，求证：AC1⊥平面B1D1E；

    (Ⅱ)若E是CC1的中点，求证：△AD1E的面积是△B1D1E面积的倍．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)证明：连接，因为棱柱是正四棱柱，所以，且，于是平面，因此　　2分

    　　同理，由，得平面，所以，又，所以平面　　3分

    　　(Ⅱ)证明：设，则，因为是的中点，所以，得　　3分

    　　由，得　　1分，

    　　所以的面积为，面积为

    　　，因此的面积是面积的倍　　3分


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    精英家教网如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AA1=4，AB=2，E是棱CC1上的一个动点．
    （Ⅰ）求证：BE∥平面AA1D1D；
    （Ⅱ）当CE=1时，求二面角B-ED-C的大小；
    （Ⅲ）当CE等于何值时，A1C⊥平面BDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中（底面是正方形的直棱柱），侧棱AA′=
    		3
    ，AB=
    		2
    ，则二面角A′-BD-A的大小为（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、90°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青岛一模）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=
    		2
    a    ，E为CC1的中点，AC∩BD=O．
    （Ⅰ） 证明：OE∥平面ABC1；
    （Ⅱ）证明：A1C⊥平面BDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=A（x0，y0）AB=2，点E、M分别为A1B、C1C的中点．
    （Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；
    （Ⅱ）求几何体B-CME的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•宜昌模拟）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1=2．过顶点D1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于60°，这样的直线l最多可作（　　）

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