Question

如图：圆O的割线PAB经过圆心O，C是圆上一点，PA=AC=AB，则以下结论不正确的是

1. A.
   CB=CP
2. B.
   PC•AC=PA•BC
3. C.
   PC是圆O的切线
4. D.
   BC²=BA•BP

Answer 1

D
分析：根据AB是圆的直径结合AC=AB，得到△ACB中∠B=30°，∠CAB=60°且BC=AB．再在△PAC中用余弦定理，计算出PC=AC=AB，从而得到BC=PC，可得A、B两项都正确；连接OC，算出∠PCO=90°，可得PC⊥CO，从而PC是圆O的切线，C正确；最后根据切割线定理，结合前面算出的数据得到BC²≠BA•BP，得D不正确．
解答：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°
又∵AC=AB，∴∠B=30°，可得∠CAB=60°且BC=AB
∵PA=AC=AB，
∴△PAC用余弦定理，
得PC==AC=AB，
即BC=PC，得A正确；
∵PA=AC，BC=PC，∴PC•AC=PA•BC，得B正确；
连接OC，可得
∵等腰△PAC中，∠PCA=30°且等边△ACO中，∠ACO=60°
∴∠OCP=90°，可得PC⊥OC，所以PC是圆O的切线，故C正确；
根据切割线定理，得BC²=PC²=PA•PB≠BA•BP，故D不正确．
故选：D
点评：本题给出圆的切线与经过圆心的割线，判断几个命题的真假，着重考查了圆的切线的判定定理、含有30度角直角三角形的性质、切割线定理和余弦定理等知识，属于中档题．