Question

15、下列四个命题：
①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．
②一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，那么这两个平面平行．
③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补．
④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．
其中正确命题的序号是

②

（请填上所有正确命题的序号）

Answer 1

分析：①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．本命题需要用反证法证之；
②一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，那么这两个平面平行，此命题由两平面平行的定义进行判断；
③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补．可借图形进行判断；
④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．借助图形进行判断．

解答：解：①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．是错误命题，如图此各情况下两直线相交．
②一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，那么这两个平面平行．正确命题，符合两平面平行的定义；
③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补．错误命题，如图此种情况下，两个二面角没有关系．
④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．这样的直线不一定能作出，如此点与两线中的一条确定的平面与另一线平行，此种情况下作不出．
故答案为：②．

点评：本题考查空间中两平面之间的位置关系，主要考查异面直线的概念，二面角的概念，两平面平行的概念，属于基础概念题．