Question

判断正误:

如果一个三角形是正三角形, 那么它的三个顶点不可能都是整点. 即三个点的坐标值不可能都是整数

(　　)

Answer 1

答案：T
解析：

解: 设△ABC的三个顶点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都是整点,  即x1、x2、x3、y1、y2、y3都是整数, 不妨设x1≠x2, x2≠x3 从而有kAB＝ kBC＝ ∴tanB＝││必为有理数 但tanB＝tan60°＝为无理数, 与假设矛盾 由此可知△ABC的三个顶点不可能都是整点.

提示：

这题较难, 应由反证法来推导, 得出与假设相反的结论.