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    本题14分）已知函数在上为增函数，且

    (1)求θ的值；

    (2)若在[1，+)上为单调函数，求m的取值范围；

    (3)设，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得成立，求m的取值范围.

     

    【答案】

    (1) (2) （3）

    【解析】本试题主要是考查导数在研究函数中的运用。利用导数的符号与函数单调性的关系，得到函数的极值和最值，，进而分析得到结论。

    （1）求解导数利用导数恒成立来分离参数得到参数的范围。

    （2）由1知，要是函数是单调函数，则导数恒大于等于零或者恒小于等于零，得到参数的范围。

    （3）结合构函数函数的四喜那个，结合导数来研究函数的最值，进而得到参数的范围

     

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    （本题14分）已知函数f （x） = ax3 +x2 -ax，其中a，x∈R．

    （Ⅰ）若函数f （x） 在区间（1，2）上不是单调函数，试求a的取值范围；

    （Ⅱ）直接写出（不需给出运算过程）函数的单调递减区间；

    （Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函数， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1处取得最小值，试求b的最大值．

     

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    （1）求实数的值，并求函数的定义域和值域；

    （2）判断函数在其定义域上的单调性（不必证明），并解不等式。

     

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    （本题14分）已知函数

    （1）讨论的单调区间；

    （2）若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。

     

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    （本题14分）

     已知函数R）.

       （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

       （2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；

       （3）当，且时，证明：

     

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