Question

已知定点A（7，8）和抛物线y²=4x，动点B和P分别在y轴上和抛物线上，若

OB

•

PB

=0（其中O为坐标原点），则|

PB

|+|

PA

|的最小值为（　　）

• A．9
• B．10
• C．

  113

• D．

  115

Answer 1

分析：抛物线y²=4x的焦点坐标为F（1，0），根据动点B和P分别在y轴上和抛物线上，

OB

•

PB

=0（其中O为坐标原点），可得

OB

⊥

PB

，从而|

PB

|+|

PA

|=|PF|+|PA|-1，当且仅当P，A，F三点共线时，|

PB

|+|

PA

|的最小，故可求最小值．

解答：解：抛物线y²=4x的焦点坐标为F（1，0）
∵动点B和P分别在y轴上和抛物线上，

OB

•

PB

=0（其中O为坐标原点），
∴

OB

⊥

PB

∴|

PB

|+|

PA

|=|PF|+|PA|-1
∴当且仅当P，A，F三点共线时，|

PB

|+|

PA

|的最小，最小值为：|AF|-1=

(7-1)2+82

-1=10-1=9
故选A．

点评：本题重点考查抛物线的定义，考查向量知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题