.（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式.
（2）至少经过多少年旅游业的总收入才能超过总投入？
思路解析：首先要理解题意，得出每年的投入和收入分别成等比数列，这样就把这个实际问题转化成数列的问题来解决了.
其次是要明确本题中an和bn的含义，它们不是通项，而是等比数列的前n项的和.
再次，由bn＞an解出n的最小整数解，即解决了至少多少年总收入超过总投入的问题.
解：（1）据题意可知，每年的投入成等比数列.
第一年：800万元，
第二年：800×(1-)万元,
……
第n年:800(1-
)n-1万元.
因此，n年内的总投入
an=800+800×
+…+800×(
)n-1=
.
=4 000×［1-(
)n］.同理，每年的收入也成等比数列，n年内的总收入
bn=400+400×(1+
)+…+400(1+
)n-1
=400［1-(
)n］÷(1-
)
=1 600［(
)n-1］.
（2）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，
则1 600［(
)n-1］＞4 000［(1-
)n］.整理，得5×(
)n+2×(
)n-7＞0.
∵n∈N，∴(
)n＜
.
两边同时取常用对数nlg
＜lg
.∴n＞
≈
≈4.1.
答:至少经过5年，旅游业总收入才能超过总投入.
科目：高中数学 来源： 题型：
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少
，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
.
设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；
至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三第二次质检理科数学 题型：解答题
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少
，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
.
(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an , bn的表达式；
(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？
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科目：高中数学 来源：北京市西城区09-10学年高二下学期期末数学试题（文科） 题型：解答题
（本小题满分14分）
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第1年投入800万元，以后每年的投入将比上一年减少
；当年旅游业收八为400万元，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加
．
（I）设
年的总投入为
万元，旅游业总收入为
万元，写出，的表达式；
（II）至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入？（计算时取
）
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科目：高中数学 来源：2013届湖南省高一下学期期末考试（数学） 题型：解答题
（满分10分）从社会效益和经济效益出发，某市决定投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入800万元，以后每年投入将比上年平均减少
，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加
.
（Ⅰ）设第
年（本年度为第一年）的投入为
万元，旅游业收入为
万元，写出和的表达式；
（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入超过总投入？
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