Question

18．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx+\frac{3}{2}，x≥0}\\{{x}^{2}+a，x＜0}\end{array}\right.$（其中a∈R）的值域为[$\frac{1}{2}$，+∞），则a的取值范围是$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{2}}]$．

Answer 1

分析 分别求x≥0与x＜0时f（x）的值域，再由集合的并运算解得．

解答 解：当x≥0时，f（x）=sinx+$\frac{3}{2}$，
故$\frac{1}{2}$≤f（x）$≤\frac{5}{2}$，
当x＜0时，f（x）=x²+a，
故f（x）＞a；
∵函数f（x）的值域为$[\frac{1}{2}，+∞）$，
∴$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{5}{2}$；
故答案为：$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{2}}]$．

点评 本题考查了分段函数的值域的求法应用及分类讨论的思想应用．