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已知双曲线过点P,它的渐近线方程为

   (1)求双曲线的标准方程;

   (2)设F1和F2是这双曲线的左、右焦点,点P在这双曲线上,且|PF1|·|PF2|=32,求

        ∠F1PF2的大小

(1)(2)


解析:

(1)由渐近线方程知双曲线中心在原点,且渐近线上横坐标为的点的纵坐标绝对值为

  ∴双曲线的焦点在轴上,设方程………………3分

∵双曲线过点   ①

   ②

由①②得,∴所求的双曲线方程为…………6分

(2)证|PF1|=d1,|PF2|=d2,则d1·d2=32

又由双曲线的几何性质知|d1-d2|=2a=6…………8分

  即有………………10分

又|F1F2|=2c=10  

△PF1F2是直角三角形,………………………………12分

练习册系列答案
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