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    过点作互相垂直的两条直线直线与轴正半轴交于点直线与轴正半轴交于点

    （1）当△AOB的面积达到最大值时，求四边形AOBM外接圆方程；

    （2）若直线将四边形分割成面积相等的两部分，求△AOB的面积

    （1）（2）△AOB的面积为8或 


    解析:

    (1)当直线斜率不存在时，△AOB的面积等于4；…………1分

    当直线斜率存在时，可设其方程为.令，得 

    因与互相垂直，故方程为.令，得…3分

    此时△AOB的面积

    于是当时，取最大值  ………………6分

    由于，所以当△AOB的面积达到最大值时，，

    四边形AOBM外接圆方程方程为…………8分

    (2)当直线斜率不存在时，四边形面积等于8，

    △AOB的面积等于4，符合题意；    ………………………10分

    当直线斜率存在时，由(1)知，

    四边形的面积为 

    于是有解得………………………14分

    此时，△AOB的面积等于

    综上可知，△AOB的面积为8或     ……………………………16分

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    DE
    ⊥
    EM
    ，
    OD
    =（0，-8），N在y轴上，且DN=
    1
    2
    （DE+DM），点E在x轴上移动．
    （Ⅰ）求点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）过点F（0，1）作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与点M的轨迹交于点A、B，l2与点M的轨迹交于点C、D，求
    AC
    •
    DB
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    （Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线，与点M的轨迹交于点A、B，与点M的轨迹交于点C、D，求的最小值．

     

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