Question

(本题15分)已知函数是奇函数，且图像在点　为自然对数的底数）处的切线斜率为3.

（1）   求实数、的值;

（2）   若，且对任意恒成立，求的最大值;

（3）   当时，证明：

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1)  由是奇函数

     则为偶函数

     　　　　　　　　　　　　　　　………………………………1分

   又时，

                   　　…………3分

（2）      当时，令

         令

     在上是增函数………………6分

 

 存在，使得

则为减函数；

为增函数　　　　　………………8分

 

  ，   

 =3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………10分

（3）      要证 

即证  

即证                     ………………12分

令    ，    

               ………………14分

所以

  是增函数，又

  　　　　　　　　………………15分

 

【解析】略