Question

（本小题满分12分）如图所示，椭圆：，其中，焦距为，过点的直线与椭圆交于点、，点在之间，又点，的中点横坐标为，且．

（1）求椭圆的标准方程 ； （2）求实数的值．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）运用离心率公式和椭圆的，，的关系，解得，，即可得到椭圆方程；（2）运用向量共线的知识，设出直线的方程，联立椭圆方程，消去，运用判别式大于，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到，的横坐标，即可得到所求值．

试题解析：（1）由条件可知，，，故，椭圆的标准方程是；（2）由，可知三点共线，设点，点，

若直线轴，则，不合题意， 5分

当A所在直线的斜率存在时，设直线的方程为．

由消去得，①

由①的判别式，解得，

， 7分

由，可得，如图， 9分

将代入方程①，得，，

又∵，，，

∴，∴， 12分

考点：1．椭圆的方程和性质；2．直线与椭圆的位置关系；3．中点坐标公式．

考点分析： 考点1：椭圆的标准方程 考点2：椭圆的几何性质 试题属性

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