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    函数y＝f(x)是偶函数，对于任意的x∈R，都有f(2＋x)＝－2f(－x)，已知f(－1)＝2，则f(－3)＝

    [　　]

    A．－8

    B．8

    C．－4

    D．4

    答案：C
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    科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：044

    定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立，且当x＞0时f(x)＜0恒成立．

    (1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；

    (2)证明f(x)为减函数；若函数f(x)在[－3，3)上总有f(x)≤6成立，试确定f(1)应满足的条件；

    (3)解关于x的不等式f(ax2)－f(x)＞f(a2x)－f(a)，(n是一个给定的自然数，a＜0．)

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    科目：高中数学 来源：江苏省海安县南莫中学2010－2011学年高一上学期期末考试数学试题 题型：044

    设t∈R，m，n都是不为1的正数，函数f(x)＝mx＋t·nx．

    (1)若m，n满足mn＝1，请判断函数y＝f(x)是否具有奇偶性．如果具有，求出相应的t的值；如果不具有，请说明理由；

    (2)若m＝2，n＝，且t≠0，请判断函数y＝f(x)的图象是否具有对称性．如果具有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：设计必修一数学北师版 北师版 题型：044

    已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x、y，f(x)都满足f(xy)＝yf(x)＋xf(y)．

    (1)求f(1)、f(－1)的值；

    (2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：湖南省澧县一中、岳阳县一中2012届高三11月联考数学理科试题 题型：044

    定义在非零实数集上的函数f(x)满足关系式f(xy)＝f(x)＋f(y)且f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数

    (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明你的结论；

    (2)解不等式f(x)＋f(x－)≤0

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省武汉市高三第5次月考数学理卷 题型：选择题

    已知定义域是全体实数的函数y＝f(x)满足f(x＋2π)＝f(x)，且函数g(x)＝，函数h(x)＝.现定义函数p(x)，q(x)为：p(x)＝，

    q(x)＝，其中k∈Z，那么下列关于p(x)，q(x)叙述正确的是(　　)

    A.都是奇函数且周期为π                   B.都是偶函数且周期为π

    C.均无奇偶性但都有周期性                 D.均无周期性但都有奇偶性

     

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