Question

设函数f（x）=cosx，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数y=-f^′（x） 的图象，则m的值可以为

π

2

．

Answer 1

分析：根据余弦函数的导数，我们可以求出函数y=-f^′（x） 的解析式．根据正弦函数及余弦函数的图象和性质，结合函数图象的平移变换法则，我们可以求出平移量m的表达式，进而得到答案．

解答：解：∵函数f（x）=cosx，
∴函数y=-f^′（x）=sinx，
∵函数f（x）=cosx，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数y=-f^′（x） 的图象，
∴m=2kπ+

π

2

，k∈Z
当k=0时，m=

π

2

故答案为：

π

2

点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，函数求导，正弦函数与余弦函数的图象和性质，其中求出函数y=-f^′（x） 的解析式，是解答本题的关键，要注意本题是开放型问题，答案只要满足m=2kπ+

π

2

，k∈Z都是正确的．