Question

若方程7x²-（m+13）x-m-2=0的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则实数m的范围

 

．

Answer 1

分析：设f（x）=7x²-（m+13）x-m-2，问题转化为抛物线f（x）=7x²-（m+13）x-m-2与x轴的交点分别在区间（0，1）和（1，2）内，由根的分布得出不等式，解不等式即可求解．

解答：解：设f（x）=7x²-（m+13）x-m-2，
由题意可得，f（x）的图象与x轴的交点的区间分别在（0，1），（1，2）内
∴

f(0)=-m-2＞0 f(1)=-2m-8＜0 f(2)=-3m＞0

，解可得，-4＜m＜-2．
实数m的取值范围：（-4，-2）．
故答案为：（-4，-2）．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，函数的零点存在定理，体现了转化的数学思想．