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△ABC满足 $数学公式$ ，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点，S_△MBC= $数学公式$ ，S_△MCA=x，S_△MAB=y，则 $数学公式$ 的最小值为________．

18
分析：根据题意求得|AC|•|AB|进而利用三角形面积公式求得△ABC的面积，然后根据S_△MBC推断M在三角形中位线上，进而求得S_△MCA+S_△MAB的值，即x+y的值，代入 $\text{[math]}$ 中整理成基本不等式的形式，求得其最小值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°
∴|AC|•|AB|=4，
又S△_ABC= $\text{[math]}$ •AC•AB•sin∠BAC=1 S_△MBC= $\text{[math]}$
∴M在三角形中位线上
S_△MCA+S_△MAB=x+y= $\text{[math]}$ ，即1=2（x+y）
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =10+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥10+2 $\text{[math]}$ =18
故答案为18．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是拼凑出基本不等式的形式．

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cosB

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．
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A．

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C．

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cosB

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-1

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•

+2S△ABC=

|•|

|
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