Question

定义平面向量之间的两种运算“⊙”、“•”如下：对任意的

a

=(m，n)，

b

=(p，q)，令

a

⊙

b

=mq-np，

a

•

b

=mp+nq．下面说法错误的是（　　）

A．若 a 与 b 共线，则 a ⊙ b =0

B． a ⊙ b = b ⊙ a

C．对任意的λ∈R，有（λ a ）⊙ b =λ（ a ⊙ b ）

D．（ a ⊙ b ）+（ a • b ）2=| a |2| b |2

Answer 1

若

a

与

b

共线，则mq=np=0，即

a

⊙

b

=0，故A正确；
以定义得出因为

b

⊙

a

=pn-qm，与令

a

⊙

b

=mq-np，对照选项B错误
由于λ为实数，有（λ

a

）⊙

b

=λmq-λnp，λ（

a

⊙

b

）=λmq-λnp，故C正确．
由于（

a

⊙

b

）+（

a

•

b

）²=（mq-np）²+（mp+nq）²=（m²+n²）（p²+q²）=|

a

|2|

b

|2，故D正确．
故选B．