Question

设数列{a_n}是首相大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的

充要

条件．

Answer 1

分析：首项大于零是前提条件，则由“q＞1，a₁＞0”来判断是等比数列{a_n}是递增数列．

解答：解：若已知a₁＜a₂，则设数列{a_n}的公比为q，
因为a₁＜a₂，所以有a₁＜a₁q，又a₁＞0，
解得q＞1，
所以数列{a_n}是递增数列；
反之，若数列{a_n}是递增数列，
则公比q＞1且a₁＞0，
所以a₁＜a₁q，
即a₁＜a₂，
所以a₁＜a₂是数列{a_n}是递增数列的充分必要条件．
故答案为：充要．

点评：本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题．