(12分)
已知函数
,
(Ⅰ)当
时,求该函数的定义域和值域;
(Ⅱ)如果
在区间
上恒成立,求实数
的取值范围.
解:(1) 当
时,
令
,解得
所以函数
的定义域为
.
令
,则
所以
因此函数
的值域为
6分
(2) 解法一:
在区间
上恒成立等价于
在区间
上恒成立
令
当
时,
,所以
满足题意.
当
时,
是二次函数,对称轴为
,
当
时,
,函数
在区间
上是增函数,
,解得
;
当
时,
,
,解得
当
时,
,
,解得
综上,
的取值
范围是
12分
解法二:
在区间
上恒成立等价于
在区间
上恒成立
由
且
时,
,得
令
,则
所以
在区间
上是增函数,所以
因此
的取值范围是
.
12分
练习册系列答案
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(1)计算:
(2)计算:
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.(本小题满分10分)
已知
,
是一次函数,并且点
在函数
的图象上,点
在函数
的图象上,求
的解析式
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题型:解答题
设命题
:函数
在
上递增;命题
:函数
的定义域为R.若
或
为真,
且
为假,求
的取值范围.
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科目:高中数学
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题型:单选题
已知
f(
x)=
ax,
g(
x)=log
ax(
a>0且
a≠1),若
f(3)
g(3)<0,则
f(
x)与
g(
x)在同一坐标系内的图象可能是
A B C D
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