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    有人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为A、B两方，开始时棋子放在A方，根据下列①、②、③的规定移动棋子：①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；③出现6点时，如果棋子在A方就不动，如果棋子在B方就移至A方．
    （1）求将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在A方而掷第二次后在B方的概率．
    （2）将骰子掷了n次后，棋子仍在A方的概率记为Pn，求Pn．
    分析：（1）第一次后仍在A方的概率为
    2
    6
    ，而掷第二次后在B方的概率为
    4
    6
    ，故所求的概率为
    2
    6
    ×
    4
    6
    ．
    （2）设把骰子掷了n+1次后，棋子仍在A方的概率为Pn+1，有两种情况：①第n次棋子在A方，其概率为Pn，且
    第n+1次骰子出现1点或6点，其概率为
    2
    6
    ．②第n次棋子在B方，且第n+1次骰子出现2，3，4，5或6点，其概率为
    5
    6
    ．可得Pn+1=
    1
    3
    Pn+
    5
    6
    (1-Pn)    ，构造等比数列{Pn-
    5
    9
    }，首项为P1-
    5
    9
    =-
    2
    9
    ，公比为-
    1
    2
    的等比数列，求出其通项公式，可得Pn的值．
    解答：解：（1）将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在A方而掷第二次后在B方的概率P=
    2
    6
    ×
    4
    6
    =
    2
    9
    ．
    （2）设把骰子掷了n+1次后，棋子仍在A方的概率为Pn+1，有两种情况：
    ①第n次棋子在A方，其概率为Pn，且第n+1次骰子出现1点或6点，棋子不动，其概率为
    2
    6
    =
    1
    3
    ．
    ②第n次棋子在B方，且第n+1次骰子出现2，3，4，5或6点，其概率为
    5
    6
    ．
    ∴Pn+1=
    1
    3
    Pn+
    5
    6
    (1-Pn)    ，即Pn+1-
    5
    9
    =-
    1
    2
    (Pn-
    5
    9
    )    ，P0=1，
    P1=
    1
    3
    P0+
    5
    6
    (1-P0)=
    1
    3
    ，
    Pn+1-
    5
    9
    Pn-
    5
    9
    =-
    1
    2
    ．
    ∴{Pn-
    5
    9
    }是首项为P1-
    5
    9
    =-
    2
    9
    ，公比为-
    1
    2
    的等比数列．
    ∴Pn-
    5
    9
    =-
    2
    9
    (-
    1
    2
    )n-1    ，即 Pn=
    5
    9
    +
    (-1)n
    9•2n-2
    ．
    点评：本题主要考查等可能事件的概率，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，体现了转化的数学思想．
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    （1）求将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在A方而掷第二次后在B方的概率．
    （2）将骰子掷了n次后，棋子仍在A方的概率记为Pn，求Pn．

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