Question

已知圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径为．

(1)求圆的方程;

(2)是否存在直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．

 

Answer 1

(1);(2)

【解析】

试题分析：(1)根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程．(2)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，用几何法；若方程中含参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．

(3)与圆有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用直线与圆的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点．

试题解析：圆配方得，圆心，直线过圆心，半径为，

，

圆的方程

假设存在这样的直线

当截距为时，设直线的斜率为，直线方程，圆心到直线的距离等于半径

，解之得

当截距不为时，设直线方程，根据圆心到直线的距离等于半径得

，解之得

因此这样的直线存在，分别是．

考点：(1)圆的标准方程的求法；（2）直线与圆的位置关系．