Question

若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则称此曲线为双重对称曲线，下列四条曲线①

x2

25

+

y2

16

=1，②x²-y²=1，③y=x²④y=sinx中，双重对称曲线的序号是

 

．

Answer 1

分析：通过将方程中的x换为-x，y换为y方程不变，判断出①②中的曲线为双重对称曲线，根据抛物线只有对称轴无对称中心，判断出③不是双重对称曲线，通过正弦函数的性质判断出④中的曲线为双重对称曲线．

解答：解：对于①，将x换为-x，y换为y方程不变，所以①

x2

25

+

y2

16

=1关于x，y轴对称且关于原点对称，所以①对；
对于②，将x换为-x，y换为y方程不变，所以x²-y²=1关于x，y轴对称且关于原点对称，所以②对；
对于③，y=x²表示的是顶点在原点，关于y轴对称的抛物线，无对称中心，所以③不对；
对于④，正弦函数y=sinx的对称中心为（kπ，0）；对称轴为x=kπ+

π

2

，所以④对．
故答案为①②④

点评：本题考查判断一条曲线是否关于x，y轴对称及是否关于原点对称的判断方法，是一道基础题．