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    口袋里装有7个大小相同的小球，其中三个标有数字1，两个标有数字2，一个标有数字3，一个标有数字4．
    （Ⅰ） 第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ．当ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；
    （Ⅱ） 第一次从口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η．求η的分布列和数学期望．
    【答案】分析：（Ⅰ）由题设知ξ可能的取值为2，3，4，5，6，7，8，由题设条件分别求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），P（ξ=6），P（ξ=7），P（ξ=8），由此求出当ξ为4或5时，其发生的概率最大．
    （Ⅱ）由题设知η可能的取值为2，3，4，5，6，7，分别求出P（η=2），P（η=3），P（η=4），P（η=5），P（η=6），P（η=7），由此能求出η的分布列和E（η）．
    解答：解：（Ⅰ）由题设知ξ可能的取值为2，3，4，5，6，7，8，
    ，
    ，
    ，
    ，
    ，
    ，
    ，
    所以当ξ为4或5时，其发生的概率最大．…（6分）
    （Ⅱ）由题设知η可能的取值为2，3，4，5，6，7，…（7分）
    P（η=2）==，
    P（η=3）==，
    P（η=4）==，
    P（η=5）==，
    P（η=6）==，
    P（η=7）=，
    ∴η的分布列为：

    …（11分）
    E（η）=2×+3×+4×+5×+6×+7×=4．…（12分）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的合理运用．
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    （Ⅰ） 第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ．当ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；
    （Ⅱ） 第一次从口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η．求η大于2的概率．

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    （2012•道里区三模）口袋里装有7个大小相同的小球，其中三个标有数字1，两个标有数字2，一个标有数字3，一个标有数字4．
    （Ⅰ） 第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ．当ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；
    （Ⅱ） 第一次从口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η．求η的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2013届度吉林油田高中高二第二学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    口袋里装有7个大小相同小球, 其中三个标有数字1, 两个标有数字2, 一个标有数字3, 一个标有数字4.

    (Ⅰ) 第一次从口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为. 当为何值时, 其发生的概率最大? 说明理由;

    (Ⅱ) 第一次从口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为. 求的分布列和数学期望.

     

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    科目：高中数学 来源：2012年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟最后一卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    口袋里装有4个大小相同的小球，其中两个标有数字1，两个标有数字2．
    （Ⅰ） 第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ．当ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；
    （Ⅱ） 第一次从口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η．求η大于2的概率．

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