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    直线l：
    x
    5
    +
    y
    4
    =t    与椭圆C：
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    相切，则t=
     
    ．
    分析：由直线l：
    x
    5
    +
    y
    4
    =t    与椭圆C：
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    相切转化为
    x
    5
    +
    y
    4
     =t
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1
    只有一组解，即2x2-10tx+25（t2-1）=0只有一个解，从而有△=0，求解即可．
    解答：解：直线l：
    x
    5
    +
    y
    4
    =t    与椭圆C：
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    相切
    x
    5
    +
    y
    4
     =t
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1
    只有一组解
    即2x2-10tx+25t2-25=0只有一个根
    △=100t2-200（t2-1）=0
    解可得 t=±
    		2

    故答案为：±
    		2
    点评：本题主要考查了直线与椭圆相切的位置关系，处理的方法是把直线与椭圆方程联立，转化为方程只有一个解来求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•西城区二模）已知实数c≥0，曲线C：y=
    		x
    与直线l：y=x-c的交点为P（异于原点O）．在曲线C上取一点P1（x1，y1），过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于P2（x2，y2）；接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于Q2，过点Q2作Q2P3平行于y轴，交曲线C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到点P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），设点P坐标为(a，
    		a
    )    ，x1=b，0＜b＜a．
    （1）试用c表示a，并证明a≥1；
    （2）证明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
    （3）当c=0，b≥
    1
    2
    时，求证：
    n
    k=1
    xk+1-xk
    xk+2
    ＜
    42
    2
    (n，k∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数c≥0，曲线C：y=与直线l:y=x-c的交点为P（异于原点O），在曲线C上取一点P1（x1,y1），过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于点Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于点P2（x2,y2）,接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于点Q2，过点Q2作直线Q2P3平行于y轴，交曲线C于点P3（x3,y3），如此下去，可以得到点P4(x4,y4),P5(x5,y5),…，Pn(xn,yn),….设点P的坐标为(a,),x1=b,0＜b＜a.

    (Ⅰ)试用c表示a，并证明a≥1;

    (Ⅱ)试证明x2＞x1,且xn＜a(n∈N*);

    (Ⅲ)当c=0,b≥时，求证：＜(k,n∈N*).

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）1月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知实数c≥0，曲线与直线l：y=x-c的交点为P（异于原点O）．在曲线C上取一点P1（x1，y1），过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于P2（x2，y2）；接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于Q2，过点Q2作Q2P3平行于y轴，交曲线C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到点P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），设点P坐标为，x1=b，0＜b＜a．
    （1）试用c表示a，并证明a≥1；
    （2）证明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
    （3）当时，求证：．

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    科目：高中数学 来源：2010年四川省广安二中高三一诊复习数学试卷（三）（解析版） 题型：解答题

    已知实数c≥0，曲线与直线l：y=x-c的交点为P（异于原点O）．在曲线C上取一点P1（x1，y1），过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于P2（x2，y2）；接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于Q2，过点Q2作Q2P3平行于y轴，交曲线C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到点P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），设点P坐标为，x1=b，0＜b＜a．
    （1）试用c表示a，并证明a≥1；
    （2）证明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
    （3）当时，求证：．

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