Question

已知定点P（2，1），分别在y=x及x轴上各取一点B与C，使△BPC的周长最小，则周长的最小值为

10

．

Answer 1

分析：找到点P（2，1）关于直线y=x及x轴的对称点P′（1，2），P″（2，-1），把三角形的周长转化为三条折线长度的和，可知当P′BCP″四点共线时，上述周长取最小值，进而可得答案．

解答：解：由题意可知：点P（2，1）关于直线y=x及x轴的对称点分别为：
P′（1，2），P″（2，-1），
由对称的性质知：PB=P′B，PC=P″C
故△BPC的周长为：PB+BC+PC=P′B+BC+P″C，
当P′BCP″四点共线时，上述周长取最小值，
等于P′P″=

(1-2)2+(2+1)2

=

10

故答案为：

10

点评：本题考查点与点的对称问题，把三角形的周长转化为三条折线长度的和是解决问题的关键，属基础题．