Question

从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有(    )

A.140种            B.84种               C.70种              D.35种

Answer 1

思路解析:取出的3台电视机中要求至少有甲型与乙型各1台，它包括两种可能：2台甲型与1台乙型、1台甲型与2台乙型，所以可用分类原理和分步原理来解决，另外也可以用间接法解决.

方法一：从4台甲型电视机中取2台和5台乙型电视机中取1台有·种取法；从4台甲型电视机中取1台和5台乙型电视机中取2台有·种取法.所以共有·+· =70(种)，故应选C.

方法二：从所有的9台电视机中取3台有种取法，其中全部为甲型的有种取法，全部为乙型的有种取法，则至少有甲型与乙型各1台的取法共有--=70(种)，故应选C.

答案:C

黑色陷阱：解决这类问题最容易出现的错误就是产生重复，比如首先从4台甲型电视机与乙型电视机中各取1台，有·种取法，再在剩下的7台电视机中任取1台，有种取法，所以不同的取法共有··=140种.这种看起来很不错的解法实际上是错误的，因为它产生了重复.避免产生重复的方法就是“先分类后分步”.