Question

（2012•昌平区二模）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

• A．y=lgx
• B．y=tanx
• C．y=3^x
• D．y=x

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Answer 1

分析：对各项逐个加以判别，得A、C是非奇非偶函数，不符合题意；B项虽然是奇函数，但不是定义域上的增函数，也不符合题意．因此，只有D项既是R上的奇函数又是R上的增函数，符合题意．

解答：解：对于A，函数y=lgx的定义域是（0，+∞），不关于原点对称，
故函数y=lgx是非奇非偶函数，故A不正确；
对于B，函数y=tanx有无数个增区间，但不能说它在其定义域内是增函数，故B不正确；
对于C，函数y=3^x是R上的增函数，但它是非奇非偶函数，故C不正确；
对于D，函数y=x

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3

满足f（-x）=-f（x），是奇函数，且在R上函数是增函数，故D正确．
故选：D

点评：本题给出几个函数，叫我们找出在其定义域上为增函数的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性等知识，属于基础题．